Как решить уравнение с сложением и делением

Деление . решение уравнений

Устный счет.

Повторение таблицы умножения. Устная работа. 4. Изучение новой темы. Делимое 36 ? 48 35 ? 72 Делитель ?

4 21 ? 7 12 Частное 9 4 5 6 Задание.

Задание. Решите уравнения и угадайте слово: 1) 320 : x = 10 (32 — З) 2) 390 :у = 13 (30 – А) 3) х : 21 = 23 (483 – Д) 4) 3у + 64 = 124 (20 — А) 5) 50 – 4х = 18 (8 – Ч) 6) 6х = 180 (30 – А) 20 16 32 483 50 8 А Е З Д Н Ч Должно получиться слово – Задача.

Физкультминутка. Если ответ правильный – хлопок над головой, если неправильный – подпрыгиваем.

Правило решений простых уравнений

Решение уравнения — это тот набор значений букв, при котором уравнение превращается в верное равенство: Напомним, что для решения уравнении надо слагаемые с неизвестным перенести в одну часть равенства, а числовые слагаемые в другую, привести подобные и получить такое равенство: Из последнего равенства определим неизвестное по правилу: «один из множителей равен частному, деленному на второй множитель».

Так как рациональные числа а и Ь могут иметь одинаковые и разные знаки, то знак неизвестного определяется по правилам деления рациональных чисел.

Вычислить корень уравнения (найти неизвестное х из равенства x = b : a),

Решение системы уравнений методом сложения

Причин тому несколько:

1. Далеко не всегда после сложения/вычитания уравнений указанным способом мы получим красивую конструкцию, которая легко решается. Возможно ли как-то упростить выкладки и ускорить вычисления?
2. Решение уравнений способом сложения подразумевает, что во всех строчках должны присутствовать переменные с одинаковыми/противоположными коэффициентами. А что делать, если это требование не выполняется?

Чтобы получить ответ на эти вопросы, а заодно разобраться с несколькими дополнительными тонкостями, на которых «заваливаются» многие ученики, смотрите мой видеоурок: Этим уроком мы начинаем цикл лекций, посвященный системам уравнений. А начнем мы из самых простых из них, а именно из те, которые содержат два уравнения и две переменных.

Каждое из них будет являться линейным.

Системы — это материал 7-го класса, но этот урок также будет полезен старшеклассникам, которые хотят освежить свои знания в этой теме.

Общие сведения об уравнениях

Значение должно быть таким, чтобы при подстановке этого значения в исходное уравнение, получилось верное числовое равенство.

Другими словами, мы должны найти такое значение, при котором знак равенства оправдал бы свое местоположение — левая часть должна быть равна правой части. Уравнение 2 + x = 4 является элементарным. Значение переменной x равно числу 2.

При любом другом значении равенство соблюдаться не будет Говорят, что число 2 является корнем или решением уравнения 2 + x = 4 Корень или решение уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Корней может быть несколько или не быть совсем.

Коллегия адвокатов

Для этого: — найти общий знаменатель; — определить дополнительные множители для каждого члена уравнения; — умножить числители дробей и целые числа на дополнительные множители и записать все члены уравнения без знаменателей (общий знаменатель можно отбросить); — перенести слагаемые с неизвестными в одну часть уравнения, а числовые слагаемые — в другую от знака равенства, получив равносильное равенство; — привести подобные члены; В любой части уравнения можно приводить подобные слагаемые или раскрывать скобку.

Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

Решение линейных уравнений 7 класс

Рассмотрим другое уравнение.

В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число.

Но нельзя делить на неизвестное! Разберемся на примере, как использовать правило деления при решении линейных уравнений.

Число «4», которое стоит при «x», называют числовым коэффициентом при неизвестном.

Между числовым коэффициентом и неизвестном всегда стоит действие умножение.

Чтобы решить уравнение необходимо сделать так, чтобы при «x» стоял коэффициент «1».

Решение нелинейных систем уравнений.

Часть 2

Таким образом мы получим простую зависимость переменной

от переменной

. Решим систему уравнений: Первое уравнение системы обладает всеми признаками однородного уравнения.

Разделим обе части первого уравнения на : Введем замену и решим это уравнение относительно переменной .

Заметим, что 3-1=2 (

), поэтому

;

Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными

Решить систему уравнений: Решение: Складываем уравнения системы, заменяя результатом одно из уравнений, оставляя другое. Ответ: 2. Решить систему уравнений:

Решение: Прежде домножаем первую строку системы

, вторую строку системы – на

.

Вычитаем уравнения системы, заменяя результатом одно из уравнений, оставляя другое.

Ответ:

1.

Решить систему уравнений:

Система уравнений.

Подробная теория с примерами (2019)

Затем точно так же выражаем и подставляем другую переменную и т.д., пока не получим уравнение с одной переменной. После его решения и нахождения одной из переменных — последовательно возвращаемся к ранее выраженным, подставляя найденные значения.

Непонятно? Давай рассмотрим на примере Пример 1.

Из второго уравнения очень просто выразить : Теперь подставим то, что получилось вместо в первое уравнение: Мы получили уравнение с одной неизвестной, которое очень просто решить: А теперь вернемся к выраженному и подставим в него полученное значение : . Итак, Ответ: Ответ, кстати, принято записывать как координаты, то есть в таком виде: .

В случае трех неизвестных: , и так далее.