Главная - Завещание - Закон сохранения энергии при движении по окружности

Закон сохранения энергии при движении по окружности


Закон сохранения энергии при движении по окружности

Движение по окружности


Совершенно ясно, что ошибка будет тем меньше, чем меньше мы будем брать угол треугольничка. Чем меньше стороны многоугольника, тем он теснее прижимается к окружности радиуса v. Поэтому точным значением суммы абсолютных величин изменений скорости за время оборота точки будет длина окружности 2?v. Величина ускорения найдется делением ее на время полного оборота T.Итак, величина ускорения в равномерном движении по окружности выражается формулой а = 2?v/T.Но время полного оборота при движении по окружности радиуса R может быть записано в виде T = 2?R/v.Подставив это выражение в предыдущую формулу, получим для ускорения: a = v2/R.При неизменном радиусе вращения ускорение пропорционально квадрату скорости.

При данной скорости ускорение обратно пропорционально радиусу.Это же рассуждение показывает нам, как направлено в каждое данное мгновение ускорение кругового движения. Чем меньше угол при вершине

Кинетическая и потенциальные энергии, закон сохранения механической энергии

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения.

Самое главной отличие в том, что перемещение — это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости.

А путь — это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.

Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину.

Закон Сохранения Механической Энергии

Например, при падении тела на Землю сначала кинетическая энергия тела возрастает, поскольку увеличивается скорость.

Возрастает и сила сопротивления, которая увеличивается с возрастанием скорости. Со временем она будет компенсировать силу тяжести, и в дальнейшем при уменьшении потенциальной энергии относительно Земли кинетическая энергия не возрастает. Это явление выходит за рамки механики, поскольку работа сил сопротивления приводит к изменению температуры тела.

Нагревание тел при действии трения легко обнаружить, потерев ладони друг о друга.

Рекомендуем прочесть:  Совета федерации федерального собрания рф эл почта приемной матвиенко

Таким образом, в механике закон сохранения энергии имеет довольно жесткие границы. Изменение тепловой (или внутренней) энергии возникает в результате работы сил трения или сопротивления. Оно равно изменению механической энергии.

Таким образом, сумма полной энергии тел при взаимодействии есть величина постоянная (с учетом преобразования механической энергии во внутреннюю).

Асламазов Л.Г. Движение по окружности // Квант

Понятие угловой скорости особенно удобно для описания вращения твердого тела вокруг оси. Хотя линейные скорости у точек, находящихся на разном расстоянии от оси, будут неодинаковыми, их угловые скорости будут равны, и можно говорить об угловой скорости вращения тела в целом.

Рис. 1. Задача 1. Диск радиуса r катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости.

Скорость центра диска постоянная и равна υп.

С какой угловой скоростью при этом вращается диск? Каждая точка диска участвует в двух движениях — в поступательном движении со скоростью υп вместе с центром диска и во вращательном движении вокруг центра с некоторой угловой скоростью ω. Для нахождения ω воспользуемся отсутствием проскальзывания, то есть тем, что в каждый момент времени скорость точки диска, соприкасающейся с плоскостью, равна нулю.
Это означает, что для точки А (рис. 2) скорость поступательного движения υп равна по величине и противоположна по направлению линейной скорости вращательного движения υвр = ω·r.

Движение по окружности – задачи


Поэтому ее скорость относительно поверхности, по которой катится диск, равна 0.

Поскольку в условии сказано, что диск катится со скоростью 2 м/с, то это означает, что с такой скоростью относительно поверхности будет передвигаться его центр: м/с.

Поэтому точка А относительно центра будет передвигаться с точно такой же скоростью – со скоростью 2 м/с, и это и будет линейная скорость вращения диска, то есть скорость всех точек, лежащих на его краю, относительно центра м/с. Линейные скорости показаны для точек оранжевыми стрелками.

Эти стрелки показывают, какой была бы скорость данной точки, если бы диск не катился, а вращался бы, например, на оси, проходящей через его центр. Но наш диск катится. Поэтому к линейной скорости вращения каждой точки необходимо еще прибавить скорость движения диска относительно опоры. То есть к каждой рыжей стрелке прибавим (векторно) скорость точки О – центра диска – черную стрелку.

Движение тела по окружности.

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ — это такое движение при котором модуль скорости не изменяется.

6. ЛИНЕЙНАЯ СКОРОСТЬ (

направлена по касательной к окружности.

7. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

8.

Рекомендуем прочесть:  Проверка авто по кузову

СВЯЗЬ ЛИНЕЙНОЙ И УГЛОВОЙ СКОРОСТИ Угловая скорость не зависит от радиуса окружности, по которой движется тело. Если в задаче рассматривается движение точек, расположенных на одном диске, но на разном расстоянии от его центра, то надо иметь в виду, что УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ ЭТИХ ТОЧЕК ОДИНАКОВА. 9. ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ (нормальное) УСКОРЕНИЕ (

).

Т. к. при движении по окружности

Закон сохранения энергии вращательного движения

Выясним, какой из этих цилиндров скатится быстрее, т.е. будет иметь бОльшую скорость в конце наклонной плоскости. Решая задачи подобного типа, надо понимать, что, если бы цилиндры просто скользили вниз по наклонной плоскости без вращения, то их потенциальная энергия превращалась бы в кинетическую энергию поступательного движения: В нашем случае, потенциальная энергия цилиндров превращается в кинетическую энергию, как поступательного, так и вращательного движения: Поскольку угловая скорость вычисляется по формуле ω=v/r, получим следующее равенство, и выведем формулу для вычисления скорости движения цилиндров: Для обоих цилиндров все параметры в формуле одинаковы, за исключением момента инерции I (подробнее смотри «Момент инерции протяженного объекта»):

  1. для цельного цилиндра: I= 1 /2mr 2
  2. для полого цилиндра: I=mr 2 ;

Подставляем соответствующие значения для момента инерции в формулу вычисления скорости цилиндров, и проводим несложные алгебраические преобразования:

Трение и движение по окружности

Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин.

На него поместили небольшой предмет.

Расстояние от оси вращения до предмета составляет 7 см.

На этом расстоянии предмет удерживается на диске. Каков коэффициент трения между предметом и диском?

Необходимо, чтобы сила трения была не меньше, чем центробежная сила. Поэтому Приравняем: Зная частоту вращения, определим коэффициент трения: Ответ: . Задача 3. Определите, какого радиуса круг может описать велосипедист, если он едет со скоростью 25 км/ч, а предельный угол наклона велосипедиста к земле равен ?

К задаче 3 Чтобы велосипедиста не занесло, необходимо чтобы сила трения была не меньше, чем центробежная сила.

Но колесо наклонено под углом , поэтому введем систему координат (ось – горизонтальна, ось – направлена вертикально вверх):

Вращение материальной точки по окружности

В этом случае часть кинетической энергии шаров переходит в тепловую энергию

:

. Если величина

неизвестна, то решить задачу о столкновении в общем случае невоз-можно.

Однако, есть один очень важный частный случай, когда задача решается до конца.Абсолютно упругий удар – тела после удара движутся с одинаковой скоростью (“слипаются”). В этом случае закон сохранения импульса принимает вид:

.

Отсюда

.