Оглавление:
Так как в схеме три ветви, значит, неизвестных токов тоже три, и уравнений в системе должно быть три. Выберем произвольно направления этих токов.
Поскольку узлов в схеме два, значит, уравнений первого закона Кирхгофа будет одно (для узла А), а уравнений второго закона Кирхгофа будет два. Направления обходов контуров (штриховые линии) выбираем тоже произвольно.
За направление ЭДС принимается направление от отрицательного полюса к положительному полюсу, то есть направление перемещения положительных зарядов внутри источника за счет сторонних сил. 2. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа и решаем методом последовательной подстановки. Для упрощения вычислений подставляем численные значения ЭДС и сопротивлений.JJ13E E21EE3JJ3 212 2 4JJ1 10 2J2JJ2J R J r1 11 1J rJ R3 322J R22J r2 20J r2 2J2212323JJ1J)2J1А J2 J5 32 2(J8 3(5 3 )313 ,2J10 41J83JА J1 ,13.
МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ Этот метод позволяет уменьшать количество уравнений в системе. Порядок расчёта: 1. Выбираем производное направление контурного тока; 2.
— второй закон Кирхгофа -E1 — E2 = I1к∙(R4 + Ri1 + R1 + Ri2 + R2) — I2к∙(R2 + Ri2) E2 — E3 = I2к∙(R2 + Ri2 + R3 + Ri3)
Но если бы, например, ток i2 входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i1-i2.
Важно учитывать знаки при составлении уравнения.
Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает. Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре.
Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по ).
В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает.
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы.
Аналогично с источниками ЭДС.
На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.
Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях. Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа.
Количество уравнений n-1= 2
Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров.
Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви. I1=I2+I3 Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока.
Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним: Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие. Если первый описывает распределение токов в ветвях, то второй закон Кирхгофа звучит так:
«Сумма падений напряжений в контуре равна сумме всех ЭДС»
. Простыми словами формулировка звучит так: «ЭДС, приложенное к участку цепи, распределится по элементам данной цепи пропорционально сопротивлениям, т.е.
по закону Ома». Тогда как для переменного тока это звучит так: «Сумма амплитуд комплексных ЭДС равняется сумме комплексных падений напряжений на элементах».
Z – это полное сопротивление
Это правило называется правилом знаков. Таким образом, мы получаем, что в один узел не могут втекать все токи из прилегающих ветвей, и из одного узла не могут вытекать все токи.
Так как это нарушит закон сохранения заряда. § 4.2. Второй закон Кирхгофа для участка цепи.
Как уже говорилось, законы Кирхгофа включают в себя закон Ома. И второй закон для участка цепи[21] является прямым следствием закона Ома. Известно, что электрическое напряжение есть разница электрических потенциалов между двумя точками.
Тогда, пусть электрические потенциалы в концевых точках участка цепи AB c сопротивлением R есть
и
рис 4.2. Тогда, по определению напряжения U на участке АВ,
Произвольно выбирают положительные направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.
2. Составляют уравнения по первому закону Кирхгофа: на одно уравнение меньше числа узлов (для последнего узла уравнение будет зависимым от предыдущих уравнений).
3. Выбирают независимые (главные) контуры и направление их обхода.
Удобно для всех контуров выбрать одинаковое направление обхода.
4. Записывают уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных контуров.
Из рис. 1.1, б следует: 1.
е. ток I2 равен току на I34, но I34 = I3 + I4.
Запишем это:I2 = I34 = I3 + I4 5.
Напряжения на последовательно соединенных участках R2 и R34 цепи равно сумме напряжений U234 = U2 + U34 .
Но U34 = U3 = U4 Зная ток I2 на R2, найдем напряжение U2 на нем U2 = I2∙ R2 Также, зная ток I34, найдем напряжение U34 на участке U34 = I34∙ R34 Проверка. Должно быть, что напряжения U34 = U3 = U4 , т.
к. напряжение на параллельных участках одинаково. Отсюда найдем из закона Ома токи на резисторах R3 и R4. 6. Остается найти мощности на всей цепи и на отдельных участках по любой из известных формул мощности: Рi = Ii ∙ Uiили Рi = Ii2 ∙Ri Задача решена в общем виде.
Стр 7 из 46 Соседние файлы в предмете 11.02.201690.62 Кб 11.02.2016393.73 Кб 11.02.2016287.23 Кб 11.02.20166.49 Mб 11.02.2016386.56 Кб 11.02.20162.76 Mб 11.02.20164.5 Mб
Однако сейчас наша задача не искать оптимальные способы решения, а на наглядном примере рассмотреть методику применения законов Кирхгофа при расчете схем.
Рисунок 1 – Простая схема В этой схеме мы можем видеть три контура. Если возник вопрос – а почему три, то рекомендую посмотреть статью про . В той статье имеется практически такая же схема с наглядным пояснением методики расчета числа контуров.
Господа, хочу отметить один тонкий момент. Хоть контура и три, независимых из них только два.
Третий контур включает в себя все остальные и не может считаться независимым. И вообще всегда при всех расчетах мы должны использовать только независимые контура. Не поддавайтесь искушению записать еще одно уравнение за счет этого общего контура, ничего хорошего не выйдет
.