Главная - НДС - Правила для построения эпюр

Правила для построения эпюр


Правила для построения эпюр

Правила проверки эпюр


Разделяем балку на участки. Границами участков являются сечения, в которых приложены силы, моменты или расположены края распределенной нагрузки. Участок I. z1  [0;3].

, Q(0) = 78 кН, Q(3) = -42 кН;

, M(0) = 0, M(3) = 54 кНм.

Балка имеет три участка. 3. Определяем значения внутренних сил. Используя метод сечений, составляем формулы для вычисления Q и M на каждом участке балки.

имеется точка, где

, то функцияM(z1) имеет экстремум.

Так как на участке I эпюра Q пересекает ось эпюры, т.е.

Для определения экстремального значения M(z1) приравниваем нулю

,

Правила построения эпюр при изгибе

4.

На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра моментов представляет собой наклонную прямую, а эпюра поперечных сил – прямую, параллельную оси z. 5. На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра моментов представляет собой параболу, а эпюра поперечных сил – наклонную прямую.
6. На конце балки изгибающий момент равен нулю, если там не приложена пара сил.

7. При построении эпюры для консольных балок начало координат удобно брать на конце консоли, что нередко дает возможность обойтись без определения опорных реакций.

В сечении, соответствующем заделке, поперечная сила равна реактивной силе, а изгибающий момент – реактивному моменту. Пример построения эпюры поперечных сил и изгибающих моментов приведен на рис.

2. Начало координат поместим на левом конце балки, а ось z направим вправо.

Правило знаков для построения эпюр внутренних усилий 019

Эпюра продольных сил Рис.

2 Продольная сила

в любом сечении стержня равна сумме проекций всех сил (которые находятся по одну сторону от рассматриваемого сечения, слева или справа) на продольную ось стержня (рис. 2):

, или

. Эпюра поперечных сил Рис. 4 Поперечная сила

ПроСопромат.ру

В этом случае изгибающий момент в концевом сечении балки равен моменту действующей пары сил.

Рис. 3 Правило знаков (рис. 3): положительная продольная сила направлена ​​от сечения (растягивает отсеченную часть стержня), отрицательная — к сечению (сжимает отсеченную часть стержня). При этом рассматриваемое сечение считается неподвижным, а все вязи (опоры) заменяются реакциями в вязях.

В сечении, соответствующем заделке, Qy и Мх численно равны опорной реакции и реактивному моменту заделки. Пример балки, на которой наглядно можно проверить правильность построения эпюр по дифференциальным зависимостям. Эпюра М построена на растянутых волокнах. При построении эпюр изгибающих моментов рекомендуется придерживаться существующей традиции: — если это балка является строительной конструкцией, то эпюра моментов строится на «растянутых» волокнах (положительные моменты откладываются вниз, отрицательные – вверх), — а если балка является объектом машиностроения, то наоборот: эпюра моментов строится на «сжатых» волокнах (положительные моменты откладываются вверх, отрицательные – вниз).
Запись опубликована автором в рубрике .

Рекомендуем прочесть:  Типичные ошибки в кредитовании

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения.

Определяются границы участков бруса. В общем случае границы участков это сечения бруса, в которых: приложены сосредоточенные силы; начинается и заканчивается действие распределенной нагрузки; опорные и концевые сечения.

В некоторых случаях в качестве границ участков берут сечения, в которых изменяется форма или размеры поперечного сечения бруса или сечения, в которых изменяется материал бруса.

3. Ось эпюры всегда проводится параллельно оси бруса. 4. Ординаты ВСФ на эпюре откладываются по нормали к оси эпюры.

5. Для каждого из ВСФ принимается определенное правило знаков. 6. Ордината на эпюре показывает величину и знак внутреннего усилия или момента, действующего в том сечении тела, где расположена эта ордината.

7. Ординаты откладываются строго в масштабе с учетом знака ВСФ. На эпюрах проставляются числа, показывающие значения ВСФ в характерных сечениях и их размерность. 8. На эпюры наносится штриховка, показывающая направление отсчета ординат (т.е.

штриховка наносится перпендикулярно оси бруса)

Теоретическая механика и сопромат

стремится повернуть правую часть балки по ходу часовой стрелки относительно рассматриваемого сечения.

В данном выражении отсутствует переменная z1, что говорит о том, что будет одинакова для всех сечений этого участка. Изгибающий момент M в рассматриваемом сечении определяется как сумма изгибающих моментов от всех внешних нагрузок выбранной части балки.

С учетом правила знаков при получаем Здесь сила F по записана отрицательной, т.к. стремиться сжать нижний слой балки.

В полученном выражении переменная z1 является плечом момента силы F для данного сечения балки.

Как видно из полученного выражения изгибающий момент по длине участка меняется линейно (т.к. z1 в первой степени), поэтому для построения эпюры на данном участке нам достаточно двух точек.

Этими точками будут значения изгибающего момента на границах I участка, т.е. при z1=0 и при z1=1,5м На первом участке внутренние усилия определены.

Рекомендуем прочесть:  Перевод крупных сумм на карту сбербанка проверя

Правило построения эпюр изгибающих моментов

, острие которых направлено навстречу сосредоточенной силе. 4. В точках приложения сосредоточенных моментов эпюра М имеет скачки, равные сосредоточенным моментам; на эпюру Q сосредоточенные моменты не влияют (рис. 16 г). 5. В точках, где поперечная сила Q равна нулю, касательная к эпюре М горизонтальная, т.е.

момент М имеет максимальное или минимальное значение. mydocx.ru С технической точки зрения опорные закрепления конструкций весьма разнообразны. При решении задач сопромата, все многообразие существующих опорных устройств схематизируется в виде ряда основных типов опор, из которых наиболее часто встречаются: шарнирно-подвижнаяопора (возможные обозначения для нее представлены на рис.1,а), шарнирно-неподвижная опора (рис.1,б) и жесткое защемление, или заделка (рис.1,в).

В шарнирно-подвижной опоре возникает одна опорная реакция, перпендикулярная опорной плоскости.

Такая опора лишает опорное

Теоретическая механика и сопромат

при z1=0 и при z1=0,5м MxI (z1=0)=30кНм MxI (z1=0,5м)=60кНм Переходим на второй силовой участок: Рассекаем балку в произвольном месте участка и рассматриваем её правую часть. Эта часть балки силой F и q. II с.у.

(BC) 0 ≤ z2 ≤ 1м MxII=Σmi=-q∙z2(z2/2)+F∙z2= -50∙z22+40∙z2 Получено выражение с переменной z2 во второй степени, значит, эпюра Mx на втором участке будет иметь вид параболы. Для построения параболы требуется как минимум три точки.

Этими точками будут значения Mx на границах и в середине II силового участка, то есть при z2=0, z2=1м и z2=0,5м. MxII(z2=0)=0 MxII(z2=0,5м)=7,5кНм MxII(z2=1м)= -10кНм По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов Mx (готовую эпюру Qy перенесем из ранее рассмотренной задачи) I с.у. (AB) 0 ≤ z1 ≤ 0,5м. MxI=30+60z1 (прямая) MxI(z1=0)=30кНм MxI(z1=0,5м)=60кНм II с.у.

(BC) 0 ≤ z2 ≤ 1м MxII= -50z22+40z2 (парабола) MxII(z2=0)=0 MxII(z2=0,5м)=7,5кНм MxII(z2=1м)= -10кНм

Ваш юрист

, острие которых направлено навстречу сосредоточенной силе. 4. В точках приложения сосредоточенных моментов эпюра М имеет скачки, равные сосредоточенным моментам; на эпюру Q сосредоточенные моменты не влияют (рис.

16 г). 5. В точках, где поперечная сила Q равна нулю, касательная к эпюре М горизонтальная, т.е. момент М имеет максимальное или минимальное значение. mydocx.ru При плоском поперечном изгибе в сечениях балки возникает внутренняя поперечная сила Q и внутренний изгибающий момент M.

Для их расчета и последующего построения эпюр принято следующее правило знаков: Внутренняя поперечная сила Q принимается положительной (т.е. Q>0), если она стремится повернуть отсеченную часть балки по ходу часовой стрелки.