Оглавление:
Ускорение свободного падения у поверхности Земли
. Радиус Земли
Решение На спутник, движущийся по круговой орбите, действует сила тяжести
, которая во много раз превосходит силы тяготения, действующие на него со стороны других небесных тел, поэтому по второму закону Ньютона
.
Здесь
— масса спутника,
его центростремительное ускорение. По закону всемирного тяготения
.
Здесь
Примеры решений
Всего правил два, и они очень похожи друг на друга, как по сути, так и по способу применения. Кроме непосредственных примеров по теме, мы изучим и дополнительный материал, который будет полезен в ходе дальнейшего изучения математического анализа. Сразу оговорюсь, что правила будут приведены в лаконичном «практическом» виде, и если вам предстоит сдавать теорию, рекомендую обратиться к учебнику за более строгими выкладками.
Рассмотрим функции
, которые в некоторой точке
.
Если существует предел их отношений
, то в целях устранения неопределённости
можно взять две производные – от числителя и от знаменателя. При этом:
, то есть при дифференцировании числителя и знаменателя значение предела не меняется.
Область определения:
,
функция нечётная, график симметричен относительно начала координат.Непериодическая.Точки пересечения с осями.
С осью OX: при
,
, следовательно, точек пересечения нет.С осью ОY точек пересечения нет. Асимптоты. а) Вертикальные асимптоты.x=0 – вертикальная асимптота графика.б) Ищем наклонные асимптоты в виде y=kx+b.
— наклонная асимптота графика.Экстремумы функции: Т. к. при
, , а при
, , то
— точка минимума.
Т.
Часто в заданиях встречается формулировка: найти предел, не используя правило Лопиталя. О приемах, которые помогут Вам в этом, также читайте в нашей статье.
Если имеешь дело с пределами дроби двух функций, будь готов: скоро встретишься с неопределенностью вида 0/0 или бесконечность/бесконечность. Как это понимать? В числителе и знаменателе выражения стремятся к нулю или бесконечности. Что делать с таким пределом, на первый взгляд – совершенно непонятно.
Запишем формулу, и все сразу станет проще.
В конце работы следует проставить дату ее выполнения и расписаться. · В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании.
Работы, содержащие не все задачи, а также задачи не своего варианта, не рецензируются. · Решение задач следует располагать в порядке номеров указанных в заданиях, сохраняя номера задач.
· Перед решением каждой задачи надо полностью переписать ее условие. · Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения.
· Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, выполненными аккуратно, с указанием осей координат и единиц масштаба. Объяснения к задачам должно соответствовать обозначениям, приведенным на чертеже. · Контрольная работа должна выполняться самостоятельно.
Пример №3.
Например, – не существует, однако .
Неопределенности вида 0·∞ и ∞-∞ с помощью тождественных преобразований сводятся к неопределенностям 0/0 или ∞/∞ и затем раскрываются по правилу Лопиталя. Неопределенность 0·∞ возникает, если требуется найти при условии .
В результате преобразования (либо ) получается неопределенность 0/0 (либо ∞/∞).
Если нужно найти , причем и , то, представив разность f(x) – g(x) = , получим неопределенность 0/0. Неопределенности вида 00, 1∞, ∞0 путем логарифмирования выражения [f(x)]g(x)сводятся к неопределенности 0·∞, рассмотренной выше.
К зачету/тестированию студент допускается лишь в случае, если его контрольная работа зачтена.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины: а) основная литература: 1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера.
— 3-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013.
Ястребков.] – Воронеж: Воронежский ф-л РГТЭУ, 2010. – 42 с. 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения [Текст]: сборник задач для самостоятельной работы по курсу «Математика» / ВФ ГОУ ВПО «РГТЭУ». Каф. Математики и ЕНД. Сост.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку
перпендикулярно вектору
.
Вычислить.
где
,
.
9) Вычислить определитель
10) Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя методами (матричным, Крамера, Гаусса) Найти все значения корня. а)