Как правильно составить уравнения по кирхгофу по сложной эл цепи
Оглавление:
Законы Кирхгофа — формулы и примеры использования
2Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4 Замечание о знаках полученного уравнения: 1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура; 2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.
Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.
Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов КирхгофаМетод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b, следовательно, столько
Метод уравнений Кирхгофа
Пример 4.
В цепи, изображенной на рис., а даны ее элементы: Е1=50 В; Е2=10 В; r1=0,4 Ом; r2=1,0 Ом; R1=3 Ом; R2=R3=2 Ом. Определить ток в ветвях. (R1+r1)I1 – R3I3 =E1 ; — (R2+r2)I2 + R3I3= — E2 Решение.
Действительные направления I1 совпадает, а I2 и I3 противоположны их выбранным положительным направлениям.
Пример составление уравнений по законам Кирхгофа для расчета электрических цепей.
При этом
,
.
В рассматриваемой схеме два узла, три ветви и два ячеечных контура. Это означает, что в схеме три неизвестных тока и для ее расчета необходимо составить (по законам Кирхгофа) три независимых уравнения. По первому закону составляется одно уравнение, например для узла 1:
.
Ясно, что второе уравнение (для узла 2):
смысла не имеет, повторяя первое уравнение. Два недостающих уравнения составляются для двух ячеечных контуров: I:
; II:
. Обход каждого контура выбран по часовой стрелке.
Первый и второй закон Кирхгофа — доступное объяснение
Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви. I1=I2+I3 Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока.
Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним: Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие. Если первый описывает распределение токов в ветвях, то второй закон Кирхгофа звучит так:
«Сумма падений напряжений в контуре равна сумме всех ЭДС»
.
Простыми словами формулировка звучит так: «ЭДС, приложенное к участку цепи, распределится по элементам данной цепи пропорционально сопротивлениям, т.е. по закону Ома». Тогда как для переменного тока это звучит так: «Сумма амплитуд комплексных ЭДС равняется сумме комплексных падений напряжений на элементах».
Z – это полное сопротивление
Постоянный ток
Однако сейчас наша задача не искать оптимальные способы решения, а на наглядном примере рассмотреть методику применения законов Кирхгофа при расчете схем.
Третий контур включает в себя все остальные и не может считаться независимым.
И вообще всегда при всех расчетах мы должны использовать только независимые контура.
Не поддавайтесь искушению записать еще одно уравнение за счет этого общего контура, ничего хорошего не выйдет
.
Итак, будем использовать два независимых контура.
§ 2.8. Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа
е. у — 1. Уравнение для последнего у-го узла не составляют, так как оно совпало бы с уравнением, полученным при суммировании уже составленных уравнений для у — 1 узлов, поскольку в эту сумму входили бы дважды и с противоположными знаками токи ветвей, не подходящих к у-му узлу, а токи ветвей, подходящих к у-му узлу, входили бы в эту сумму со знаками, противоположными тем, с какими они вошли бы в уравнение для у-го узла.
Алгоритм составления уравнений
Где В — число ветвей в схеме.
ВI- число ветвей в схеме с источником тока. У — число узлов в схеме. Находим в электрической цепи (чтобы отличались хотя бы одной ветвью).
Если в цепи присутствуют источники тока, то данные ветви не учитываем при нахождении независимых контуров.
Если направление протекающего тока не совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения на данном участке берем со знаком «-«.
Расставляем знаки на участках с источниками . Если направление действия ЭДС (направление стрелочки) совпадает с направлением обхода независимого контура, то знак будет «плюс».
Учебные материалы
При решении могут быть использованы ЭВМ, методы подстановки или определителей.
Отрицательные значения тока какой-либо ветви указывают на то, что выбранные ранее произвольные направления тока оказались ошибочными. 4, б. Рис.4 Система уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, имеет вид > >
Вопрос 19. Это следует учитывать, например, при построении потенциальной диаграммы, где следует знать истинное направление тока. На рис. 4, а изображена исходная электрическая схема, для которой следует рассчитать токи в ветвях. Направления токов и обхода контуров приведены на рис.
Первый закон Кирхгофа, узловые уравнения. Второй закон Кирхгофа, контурные уравнения.
Далее необходимо рассчитать сопротивление цепи по отношению к зажимам АБ.
Это и будет
.