Главная - Завещание - Как вычесть дроби разного знака с одинаковым знаменателем

Как вычесть дроби разного знака с одинаковым знаменателем


Как вычесть дроби разного знака с одинаковым знаменателем

Вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание обыкновенных дробей


Это число записываем в числитель разницы, а знаменатель оставляем тот же: k/m – b/m = (k-b)/m.Рассмотрим, как это выглядит на примере:7/19 — 3/19 = (7 — 3)/19 = 4/19.От числителя уменьшаемой дроби «7» отнимаем числитель вычитаемой дроби «3», получаем «4». Это число мы записываем в числитель ответа, а в знаменатель ставим то же число, что было в знаменателях первой и второй дроби – «19».На картинке ниже приведено еще несколько подобных примеров. Рассмотрим более сложный пример, где произведено вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:29/47 — 3/47 — 8/47 — 2/47 — 7/47 = (29 — 3 — 8 — 2 — 7)/47 = 9/47.От числителя уменьшаемой дроби «29» отниманием по очереди числители всех последующих дробей – «3», «8», «2», «7».

В итоге получаем результат «9», который записываем в числитель ответа, а в знаменатель записываем то число, которое находится в знаменателях всех этих дробей, — «47».Сложение

Дроби. Сложение дробей.

Запятые обязательно выравниваем чётко друг под другом.

Правила сложения десятичных дробей: 1.

Если нужно, уравниваем количество знаков после запятой. Для этого добавляем нули к необходимой дроби. 2. Записываем дроби так, чтобы запятые находились друг под другом. 3. Складываем дроби, не обращая внимания на запятую. 4. Ставим запятую в сумме под запятыми, дробей, которые складываем. Обратите внимание! Когда у заданных десятичных дробей разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби, у которой меньше десятичных знаков приписываем нужное количество нулей, для уравнения в дробях число знаков после запятой.
Разберёмся на примере. Найти сумму десятичных дробей: 0,678 + 13,7 = Уравниваем число знаков после запятой в десятичных дробях.

Дописываем 2 нуля справа к десятичной дроби 13,7.

0,678 + 13,700 = Записываем ответ: 0,678 + 13,7 = 14,378 Если сложение

Как научиться вычитать дроби с разными знаменателями

Пример 3 Даны две простые величины с разными знаменателями (нижними цифрами): 7/8 и 2/9. Необходимо вычесть из первой величины вторую.

Решение состоит из нескольких действий: 1.

Находимо найти общее нижнее число, т.е. то, что делится как на нижнюю величину первой дроби, так и второй.

Это будет цифра 72, поскольку она кратна цифрам «восемь» и «девять». 2. Нижняя цифра каждой дроби увеличилась:

  1. цифра «девять» в дроби 2/9 увеличилось в восемь раз — 9*8=72.
  2. цифра «восемь» в дроби 7/8 увеличилось в девять раз — 8*9=72;

3.

Если изменился знаменатель (нижняя цифра), значит, должен измениться и числитель (верхняя цифра). По существующему математическому правилу, верхнюю цифру надо увеличить ровно во столько же, что и нижнюю. То есть:

  1. числитель «два» во второй дроби (2/9) умножаем на цифру «восемь» — 2*8=16.
  2. числитель «семь» в первой дроби (7/8) умножаем на цифру «девять» — 7*9=63;

4.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Приведение дробей к одному знаменателю.

Понятие о НОК

Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное).

Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Мы рассмотрим пример позже, после того, как разберемся, что же такое НОК.

Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка. Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма: Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно: Разложить эти числа на простые множители Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению. Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.

Сложение и вычитание дробей

Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно. Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто.

Попробуйте сделать то же самое при вычитании. В результате в знаменателе получится ноль, и дробь (внезапно!) потеряет смысл. Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется! Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где — плюс.

Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель — и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:

  • Плюс на минус дает минус;
  • Минус на минус дает плюс.

Разберем все это на конкретных примерах: Задача.

Найдите значение выражения: В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей: Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя.

Дроби. Вычитание дробей.

Получаем нормальные слагаемые (не важно если они с разными знаменателями), которые считаем по правилам, приведенным выше; Далее вычисляем разность дробей, которые мы получили.

В результате мы почти найдем ответ; Выполняем обратное преобразование, то есть избавляемся от неправильной дроби – выделяем в дроби целую часть.

Вычтем из целого числа правильную дробь: представляем натуральное число в виде смешанного числа. Т.е. занимаем единицу в натуральном числе и переводим её к виду неправильной дроби, знаменатель при этом такой же, как у вычитаемой дроби. Пример вычитания дробей: В примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.

Или, если сказать другими словами, вычитание разных дробей. Правило вычитания дробей с разными знаменателями.

Для того, чтобы произвести вычитание дробей с разными

Дроби.

Вычитание дробей.

Получаем нормальные слагаемые (не важно если они с разными знаменателями), которые считаем по правилам, приведенным выше; Далее вычисляем разность дробей, которые мы получили.

В результате мы почти найдем ответ; Выполняем обратное преобразование, то есть избавляемся от неправильной дроби – выделяем в дроби целую часть. Вычтем из целого числа правильную дробь: представляем натуральное число в виде смешанного числа. Т.е. занимаем единицу в натуральном числе и переводим её к виду неправильной дроби, знаменатель при этом такой же, как у вычитаемой дроби.

Пример вычитания дробей: В примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь. Или, если сказать другими словами, вычитание разных дробей. Правило вычитания дробей с разными знаменателями.

Для того, чтобы произвести вычитание дробей с разными

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Иначе вы сделаете ошибку в знаках при раскрытии скобок вычитаемой дроби. Рассмотрим пример вычитания алгебраических дробей.

Так как у обеих алгебраических дробей знаменатель «2с», значит, эти дроби можно вычитать. Вычтем из числителя первой дроби «(a + d)» числитель второй дроби «(a − b)».

Рассмотрим другой пример.

Не забудем заключить числитель вычитаемой дроби в скобки. При раскрытии скобок используем .

В таком виде сложить дроби нельзя, так как у них разные знаменатели.

Требуется сложить алгебраические дроби.

Прежде чем складывать алгебраические дроби их необходимо привести к общему знаменателю.

Правила приведения алгебраических дробей к общему знаменателю очень похожи на обыкновенных дробей.

Как складывать дроби с разными знаменателями

Выбираем большее из чисел и проверяем, делится ли оно на меньшее. 25 на 20 не делится. Умножаем 25 на 2. 50 на 20 не делится. Умножаем 25 на 3.

75 на 20 не делится. Умножаем 25 на 4.

100 на 20 делится. Значит, наименьший общий знаменатель равен 100. 2) Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый. 100:25=4, 100:20=5. Соответственно, к первой дроби дополнительный множитель 4, ко второй — 5.

3) Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычитаем дроби по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

4) Полученная дробь — правильная и несократимая.