Оглавление:
Это число записываем в числитель разницы, а знаменатель оставляем тот же: k/m – b/m = (k-b)/m.Рассмотрим, как это выглядит на примере:7/19 — 3/19 = (7 — 3)/19 = 4/19.От числителя уменьшаемой дроби «7» отнимаем числитель вычитаемой дроби «3», получаем «4». Это число мы записываем в числитель ответа, а в знаменатель ставим то же число, что было в знаменателях первой и второй дроби – «19».На картинке ниже приведено еще несколько подобных примеров. Рассмотрим более сложный пример, где произведено вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:29/47 — 3/47 — 8/47 — 2/47 — 7/47 = (29 — 3 — 8 — 2 — 7)/47 = 9/47.От числителя уменьшаемой дроби «29» отниманием по очереди числители всех последующих дробей – «3», «8», «2», «7».
В итоге получаем результат «9», который записываем в числитель ответа, а в знаменатель записываем то число, которое находится в знаменателях всех этих дробей, — «47».Сложение
Запятые обязательно выравниваем чётко друг под другом.
Правила сложения десятичных дробей: 1.
Разберёмся на примере. Найти сумму десятичных дробей: 0,678 + 13,7 = Уравниваем число знаков после запятой в десятичных дробях.Дописываем 2 нуля справа к десятичной дроби 13,7.
0,678 + 13,700 = Записываем ответ: 0,678 + 13,7 = 14,378 Если сложение
Пример 3 Даны две простые величины с разными знаменателями (нижними цифрами): 7/8 и 2/9. Необходимо вычесть из первой величины вторую.
Решение состоит из нескольких действий: 1.
Находимо найти общее нижнее число, т.е. то, что делится как на нижнюю величину первой дроби, так и второй.
Это будет цифра 72, поскольку она кратна цифрам «восемь» и «девять». 2. Нижняя цифра каждой дроби увеличилась:
3.
Если изменился знаменатель (нижняя цифра), значит, должен измениться и числитель (верхняя цифра). По существующему математическому правилу, верхнюю цифру надо увеличить ровно во столько же, что и нижнюю. То есть:
4.
Понятие о НОК
Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное).
Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Мы рассмотрим пример позже, после того, как разберемся, что же такое НОК.
Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка. Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма: Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно: Разложить эти числа на простые множители Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению. Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.
Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно. Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто.
Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель — и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:
Разберем все это на конкретных примерах: Задача.
Найдите значение выражения: В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей: Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя.
Получаем нормальные слагаемые (не важно если они с разными знаменателями), которые считаем по правилам, приведенным выше; Далее вычисляем разность дробей, которые мы получили.
В результате мы почти найдем ответ; Выполняем обратное преобразование, то есть избавляемся от неправильной дроби – выделяем в дроби целую часть.
Вычтем из целого числа правильную дробь: представляем натуральное число в виде смешанного числа. Т.е. занимаем единицу в натуральном числе и переводим её к виду неправильной дроби, знаменатель при этом такой же, как у вычитаемой дроби. Пример вычитания дробей: В примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.
Или, если сказать другими словами, вычитание разных дробей. Правило вычитания дробей с разными знаменателями.
Для того, чтобы произвести вычитание дробей с разными
Вычитание дробей.
Получаем нормальные слагаемые (не важно если они с разными знаменателями), которые считаем по правилам, приведенным выше; Далее вычисляем разность дробей, которые мы получили.
Пример вычитания дробей: В примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь. Или, если сказать другими словами, вычитание разных дробей. Правило вычитания дробей с разными знаменателями.
Для того, чтобы произвести вычитание дробей с разными
Иначе вы сделаете ошибку в знаках при раскрытии скобок вычитаемой дроби. Рассмотрим пример вычитания алгебраических дробей.
Так как у обеих алгебраических дробей знаменатель «2с», значит, эти дроби можно вычитать. Вычтем из числителя первой дроби «(a + d)» числитель второй дроби «(a − b)».
Рассмотрим другой пример.
В таком виде сложить дроби нельзя, так как у них разные знаменатели.
Прежде чем складывать алгебраические дроби их необходимо привести к общему знаменателю.
Правила приведения алгебраических дробей к общему знаменателю очень похожи на обыкновенных дробей.
Выбираем большее из чисел и проверяем, делится ли оно на меньшее. 25 на 20 не делится. Умножаем 25 на 2. 50 на 20 не делится. Умножаем 25 на 3.
75 на 20 не делится. Умножаем 25 на 4.
100 на 20 делится. Значит, наименьший общий знаменатель равен 100. 2) Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый. 100:25=4, 100:20=5. Соответственно, к первой дроби дополнительный множитель 4, ко второй — 5.
3) Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычитаем дроби по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
4) Полученная дробь — правильная и несократимая.